Los números reales son una de las herramientas matemáticas más utilizadas en nuestra vida cotidiana. ¿Pero qué son los números reales? Estos números son aquellos que se pueden representar en una línea numérica infinita, la cual se extiende en ambas direcciones. Los números reales incluyen tanto a los números racionales como a los irracionales.
Los números reales surgieron a partir de la necesidad de expresar magnitudes que no son enteras ni fraccionarias. Los números irracionales, como la raíz cuadrada de dos o el número pi, no pueden ser expresados como una fracción y son infinitos no periódicos. Por otro lado, los números racionales, que sí son fraccionarios, también son considerados números reales.
Los números reales tienen una gran aplicación en la vida cotidiana, desde la medición de distancias hasta la resolución de problemas financieros. Por ejemplo, la medida de la velocidad en un vehículo se puede representar con un número real, así como el precio de un producto en una tienda.
Es importante destacar que no todo número es un número real. Los números complejos, por ejemplo, no son considerados números reales. Estos números incluyen una combinación de partes reales e imaginarias y se utilizan principalmente en campos como la física y la ingeniería.
Los números racionales, por su parte, son aquellos que sí pueden ser expresados como una fracción, siendo el numerador y el denominador números enteros. Algunos ejemplos de números racionales son 1/2, 3/4, 7/8, 5/6 y 2/3.
En la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM), los números reales son estudiados en diversas materias, como cálculo y álgebra lineal. Los estudiantes aprenden sobre las propiedades de orden de los números reales, las cuales establecen que si a es menor que b, entonces b es mayor que a.
En conclusión, los números reales son una herramienta fundamental en la vida cotidiana y en la ciencia. Estos números surgieron por la necesidad de expresar magnitudes que no son enteras ni fraccionarias y se utilizan en campos como la física, la ingeniería y las finanzas. Los números racionales son una subcategoría de los números reales y se pueden expresar como una fracción, mientras que los números complejos no son considerados números reales. La UNAM estudia los números reales en diversas materias y se enfoca en las propiedades de orden de estos números.
Las 5 propiedades de la suma de números reales son:
1. Propiedad conmutativa: a + b = b + a
2. Propiedad asociativa: (a + b) + c = a + (b + c)
3. Propiedad de elemento neutro: a + 0 = a
4. Propiedad de elemento opuesto: a + (-a) = 0
5. Propiedad distributiva: a(b + c) = ab + ac.
El campo de los números reales tiene varias propiedades, entre ellas están la propiedad conmutativa, asociativa y distributiva de la suma y la multiplicación, la existencia de elemento neutro y opuesto para la suma, la existencia de elemento neutro y recíproco para la multiplicación, y la propiedad transitiva y simétrica de la igualdad. Además, los números reales son un campo ordenado, lo que significa que se pueden comparar y ordenar de acuerdo a su valor numérico.
La idea de los números reales se desarrolló gradualmente a través de la historia de las matemáticas, por lo que no se puede atribuir su creación a una sola persona. Los conceptos de los números reales se han ido refinando a lo largo del tiempo, desde las primeras civilizaciones hasta los matemáticos modernos.