La suma de dos números reales es conmutativa, entonces a+b=b+a. La suma de números es asociativa, es decir, (a+b)+c= a+(b+c). La suma de un número real y cero es el mismo número»
Los números reales son aquellos que representan cantidades continuas y pueden ser medidos en una escala infinita. Estos números surgieron a partir de la necesidad de expresar magnitudes no enteras, como la longitud o el peso de un objeto. Los números reales incluyen tanto a los números racionales (aquellos que pueden ser expresados como una fracción) como a los números irracionales (aquellos que no pueden ser expresados como una fracción).
Una de las propiedades más importantes de los números reales es el orden. Esto significa que, para cualquier par de números reales, uno es mayor que el otro o son iguales. Esta propiedad se conoce como la propiedad de orden de los números reales. Gracias a esta propiedad, podemos comparar números y determinar cuál es mayor o menor.
Además del orden, los números reales también tienen propiedades de la suma. Por ejemplo, la propiedad conmutativa de la suma establece que el orden de los sumandos no afecta el resultado. Es decir, a + b = b + a para cualquier par de números reales a y b. Otra propiedad importante es la propiedad asociativa de la suma, que establece que el orden en el que se suman los números no afecta el resultado. Es decir, (a + b) + c = a + (b + c) para cualquier triple de números reales a, b y c.
Ejemplos de números reales incluyen el número pi (π), la raíz cuadrada de 2 (√2), el número de oro (φ), el número de Euler (e) y el número de Avogadro (N_A). Estos números son irracionales y no pueden ser expresados como una fracción.
En resumen, los números reales son aquellos que representan cantidades continuas y pueden ser medidos en una escala infinita. Tienen propiedades importantes como el orden y la suma, que nos permiten comparar y manipular estos números. Algunos ejemplos de números reales son el número pi, la raíz cuadrada de 2, el número de oro, el número de Euler y el número de Avogadro.
Los números racionales son aquellos que se pueden expresar como una fracción, es decir, como el cociente de dos números enteros. Por ejemplo:
1. 1/2
2. 3/4
3. -2/5
4. 7/8
5. 0 (también se puede expresar como 0/1)
El origen de los números es un tema amplio y complejo que ha sido objeto de diferentes teorías y estudios en la historia de la humanidad. Se cree que los seres humanos comenzaron a contar y a utilizar sistemas numéricos desde tiempos prehistóricos, como una forma de comunicación y para realizar actividades cotidianas como la caza y la recolección. A lo largo de la historia, diferentes civilizaciones han desarrollado sus propios sistemas numéricos y notaciones, como los egipcios, los babilonios, los griegos, los romanos y los árabes. Con el tiempo, estos sistemas evolucionaron y se fusionaron, dando lugar a los números que utilizamos hoy en día y a las diferentes propiedades y operaciones matemáticas que les corresponden.
Los números reales no fueron creados por una sola persona en particular, sino que se trata de una construcción matemática que ha ido evolucionando a lo largo de la historia gracias al trabajo de diversos matemáticos y pensadores. Algunos de los principales contribuyentes al desarrollo de los números reales fueron los matemáticos griegos Euclides y Pitágoras, así como los matemáticos árabes Al-Khwarizmi y Al-Kashi. Sin embargo, la noción moderna de los números reales se debe en gran medida a los trabajos de matemáticos posteriores como René Descartes, Isaac Newton y Gottfried Leibniz.