Un número real es cualquier número que se pueda representar en una recta numérica, incluyendo los números enteros, fraccionarios, decimales y los números irracionales. Los números reales se utilizan en muchas áreas de las matemáticas, como la geometría, el álgebra y el cálculo.
Para escribir un número real, se utiliza la notación decimal, que incluye una parte entera y una parte decimal separadas por un punto. Por ejemplo, el número 3.14 es un número real que representa una aproximación del número pi.
La historia de los números racionales se remonta a los antiguos griegos, quienes descubrieron que se podían expresar las fracciones como la relación entre dos números enteros. Sin embargo, fue en el siglo XVI cuando los matemáticos comenzaron a utilizar la notación decimal para representar los números racionales.
Uno de los primeros matemáticos que trabajó con números irracionales fue Hipaso de Metaponto. Hipaso fue acusado de cometer el delito de revelar secretos matemáticos al público. Se cree que Hipaso fue exiliado o incluso asesinado por sus colegas, ya que su trabajo desafiaba las creencias matemáticas de la época.
A pesar de la tragedia de Hipaso, los números irracionales se utilizaron cada vez más en las matemáticas. Los números irracionales son números que no se pueden expresar como la relación entre dos números enteros, como el número pi o la raíz cuadrada de 2. Estos números son importantes en la geometría y en muchas otras áreas de las matemáticas.
Algunos ejemplos de números reales incluyen el número pi (3.14159265359…), la raíz cuadrada de 2 (1.41421356237…), el número e (2.71828182845…), el número áureo (1.61803398875…), el número de Euler-Mascheroni (0.5772156649…), el número de Feigenbaum (4.669201609…), el número de Champernowne (0.1234567891011121314…), el número de Liouville (0.11000100000000000000000100000…), el número de Gelfond-Schneider (2^(√2)), y el número de Conway (1.303577269034…).
En conclusión, los números reales son cualquier número que se pueda representar en una recta numérica, incluyendo los números enteros, fraccionarios, decimales y los números irracionales. La notación decimal se utiliza para escribir los números reales, y los números irracionales se utilizaron cada vez más en las matemáticas a pesar de la tragedia de Hipaso. Algunos ejemplos de números reales incluyen el número pi, la raíz cuadrada de 2, el número e, y el número áureo.
Las dos formas de representar a los números racionales son fracciones y decimales finitos o periódicos.
Los números irracionales se pueden escribir utilizando una representación decimal que no se repite ni termina, como es el caso de pi (π) o la raíz cuadrada de 2 (√2). También se pueden escribir utilizando notación simbólica, como por ejemplo π, e (número de Euler), φ (número áureo) o γ (constante de Euler-Mascheroni).
Hay infinitos números irracionales en los números reales.