Un número irracional es aquel que no puede ser expresado como una fracción exacta de dos números enteros. Es decir, no se puede escribir como una fracción común o decimal finito. Algunos ejemplos de números irracionales son la raíz cuadrada de 2, π, e y la constante de Euler-Gamma.
Para los niños, podemos explicar que un número irracional es como un número mágico que no puede ser escrito con números enteros y decimales normales. Es como si fuera un número secreto que solo se puede expresar de una manera especial. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 2 se puede escribir como 1.4142135… y nunca se termina.
Entre dos números racionales, hay infinitos números irracionales. Esto se debe a que los números irracionales no se pueden expresar como fracciones y siempre habrá un número infinito de combinaciones de números enteros y decimales que no se pueden simplificar. Por ejemplo, entre 1 y 2 hay infinitos números irracionales como la raíz cuadrada de 2, la raíz cuadrada de 3, la raíz cuadrada de 5, etc.
Entre 3 y 4, hay infinitos números irracionales, pero solo se pueden enumerar algunos. Algunos ejemplos son la raíz cuadrada de 5, la raíz cuadrada de 6, la raíz cuadrada de 7, etc. Todos estos números son irracionales y no se pueden expresar como fracciones o decimales finitos.
Entre 1/3 y 1/2, también hay infinitos números irracionales. Algunos ejemplos son la constante de Euler-Gamma (0.5772156649…), la constante de Apéry (1.2020569031…), la constante de Khinchin (2.6854520010…) y muchos más. Estos números son también irracionales y no se pueden expresar como fracciones o decimales finitos.
Por último, 1/7 en enteros es 0.142857142857… y nunca se termina. Es un número decimal infinito y periódico, pero no es un número irracional. Esto se debe a que se puede expresar como una fracción de dos números enteros (1 y 7).
En resumen, los números irracionales son aquellos que no pueden ser expresados como fracciones exactas de dos números enteros. Entre dos números racionales hay infinitos números irracionales y muchos de ellos no se pueden enumerar fácilmente. Los números irracionales son como números mágicos que solo se pueden expresar de una manera especial y siempre tienen un número infinito de decimales que nunca se terminan.
El número que no es racional es el número irracional.
Algunos números racionales son enteros porque su denominador es igual a 1, lo que significa que no hay una fracción en su representación y pueden ser escritos como números enteros. Por ejemplo, 5/1 es un número racional que es también un número entero.
El número 5/6 es un número racional, ya que se puede expresar como una fracción entre dos números enteros.