Los números irracionales son aquellos que no pueden expresarse como una fracción exacta. Es decir, no pueden escribirse como una fracción con un numerador y un denominador enteros. En cambio, estos números tienen una expansión decimal infinita y no periódica.
Por ejemplo, la raíz cuadrada de 2 es un número irracional. Su expansión decimal comienza con 1.41421356 y continúa infinitamente sin un patrón repetitivo. Otro ejemplo de número irracional es pi (π), que comienza con 3.14159265 y también continúa infinitamente sin repetición.
Ahora, volviendo al intervalo entre 1/3 y 1/2, podemos demostrar que existen infinitos números irracionales en este rango. Para hacerlo, podemos utilizar el hecho de que los números irracionales son densos en los números reales. Esto significa que entre cualquier par de números reales, siempre hay un número irracional.
Por ejemplo, entre los números enteros del 1 al 20, hay números irracionales como la raíz cuadrada de 2 (aproximadamente 1.41), la raíz cuadrada de 3 (aproximadamente 1.73) y la constante matemática e (aproximadamente 2.72). Estos números no pueden expresarse exactamente como fracciones de números enteros.
Además, entre los números del 4 al 23, también hay números irracionales como la raíz cuadrada de 5 (aproximadamente 2.24), la raíz cuadrada de 6 (aproximadamente 2.45) y la raíz cuadrada de 7 (aproximadamente 2.65).
En resumen, existen infinitos números irracionales entre 1/3 y 1/2, y esto se debe a la propiedad de densidad de los números irracionales en los números reales. Los números irracionales son aquellos que no pueden expresarse como fracciones exactas y tienen una expansión decimal infinita y no periódica. Por otro lado, los números racionales son aquellos que sí pueden expresarse como fracciones exactas. Ambos tipos de números se representan en la recta numérica, pero los irracionales no pueden expresarse exactamente como una fracción de números enteros.
Los números irracionales no pueden ser expresados como una fracción exacta o una razón de dos números enteros. Se representan mediante decimales que nunca se repiten ni terminan, como pi (π) o la raíz cuadrada de 2 (√2). Tienen la propiedad de ser infinitos y no periódicos, lo que significa que sus decimales nunca se repiten en un patrón y no pueden ser expresados como una fracción exacta. Además, son densos en el conjunto de los números reales, lo que significa que hay infinitos números irracionales entre cualquier par de números racionales.
Los números racionales del 1 al 100 son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100.
No se puede determinar una cantidad exacta de números entre dos racionales, ya que existe una cantidad infinita de números irracionales entre ellos.