Los números reales: definición, propiedades y orden

Los números reales son aquellos que se utilizan para medir magnitudes continuas, como la longitud, el tiempo o la temperatura, y que pueden expresarse con decimales infinitos. La definición formal de los números reales es que son un conjunto numérico que incluye a los números racionales, como los enteros y las fracciones, y a los números irracionales, como la raíz cuadrada de dos o el número pi.

Entre las propiedades de los números reales se encuentran la cerradura bajo las operaciones de suma, resta, multiplicación y división, la existencia de elementos neutros y opuestos para la suma y la multiplicación, y la propiedad distributiva. Además, los números reales son un conjunto ordenado, lo que significa que se pueden comparar y ordenar según su valor. Así, si a es menor que b, entonces a-b también es menor que b-a.

Los números complejos, por su parte, son aquellos que se componen de una parte real y una parte imaginaria, que se representa con la letra i. La definición formal de un número complejo es que es un par ordenado de números reales (a,b), donde a es la parte real y b es la parte imaginaria multiplicada por i. La forma general de un número complejo es a+bi, donde a y b son números reales.

El orden de los números reales se establece mediante la recta numérica, que es una línea en la que cada número real se representa por un punto. Los números mayores se encuentran a la derecha de los menores, y entre dos números siempre existe otro que está en el medio. Además, los números reales se pueden clasificar en positivos, negativos y cero, y se pueden representar mediante intervalos, que son conjuntos de números que incluyen a todos los valores entre dos extremos.

Hay algunos números que no son reales, como los números complejos con parte imaginaria diferente de cero, o los números infinitos, como el infinito positivo o negativo. También existen los números transcedentes, que son irracionales pero no pueden ser solución de ninguna ecuación algebraica con coeficientes racionales.

Los números racionales, por último, son aquellos que se pueden expresar como cociente de dos enteros, es decir, como fracciones. Algunos ejemplos de números racionales son 1/2, -3/4, 5/7, 0 y -1. Los números enteros y las fracciones con denominador 1 también son racionales. En general, cualquier número que se pueda escribir como una fracción es un número racional.