Los números irracionales son aquellos que no pueden ser expresados como una fracción, es decir, no pueden ser escritos como una razón entre dos números enteros. Su existencia fue demostrada por el filósofo y matemático griego Pitágoras, quien descubrió que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede ser medida con un número racional. Desde entonces, los números irracionales han sido una parte fundamental de las matemáticas y se utilizan en diversas áreas, como la geometría, el cálculo y la física.
Los números irracionales más importantes son la raíz cuadrada de 2, pi (π) y el número e. La raíz cuadrada de 2 es uno de los primeros números irracionales que se descubrieron y es utilizada en la construcción de triángulos isósceles. Pi es el cociente entre la circunferencia y el diámetro de un círculo y es utilizado en diversas fórmulas matemáticas, como la fórmula para calcular el área de un círculo. El número e es utilizado en el cálculo exponencial y es importante en la modelación matemática de fenómenos naturales.
Entre los números irracionales también se encuentran aquellos que no pueden ser expresados como una fracción periódica, como la raíz cuadrada de 3 o la constante de Feigenbaum. Estos números tienen un desarrollo decimal infinito no periódico y no pueden ser expresados de forma exacta en términos de números enteros o fraccionarios.
En cuanto a la cantidad de números irracionales entre 3 y 4, se sabe que existen infinitos, ya que entre cualquier par de números irracionales siempre existe otro número irracional. Sin embargo, la cantidad exacta es imposible de determinar.
Los números racionales, por otro lado, son aquellos que sí pueden ser expresados como una fracción. Por ejemplo, 1/2, 5/7 y 3/4 son números racionales. Los números irracionales y racionales juntos conforman los números reales, que incluyen también a los números enteros y los números decimales finitos.
Finalmente, se sabe que entre 0 y 1 existen infinitos números irracionales, ya que todos los números que no pueden ser expresados como una fracción periódica y cuyo desarrollo decimal es infinito no periódico son irracionales. Por lo tanto, los números irracionales son una parte fundamental de las matemáticas y su estudio es esencial para entender y modelar el mundo que nos rodea.
El valor de «e» es aproximadamente 2,71828. Es un número irracional que se utiliza en muchas áreas de las matemáticas, especialmente en cálculo y análisis matemático.
La razón por la cual la raíz de 3 es irracional se debe a que no puede ser expresada como una fracción exacta de dos números enteros. Esto se demostró por primera vez en la antigua Grecia por el filósofo Pitágoras y su escuela, quienes descubrieron que la raíz de 3 no se puede expresar como una fracción simple. Desde entonces, se ha demostrado matemáticamente que la raíz de 3 es un número irracional y tiene una expansión decimal infinita no periódica.
El número irracional más utilizado hasta ahora es pi (π).