El concepto de infinito ha sido objeto de debate y estudio por parte de matemáticos y filósofos durante siglos. En términos generales, se entiende por infinito algo que no tiene límite o que no puede ser medido o contado en su totalidad. Pero, ¿cuál es el último número infinito?
En realidad, no hay un último número infinito. El infinito no es un número, sino un concepto matemático que se utiliza para representar una cantidad que no tiene fin. Por ejemplo, la serie de números naturales (1, 2, 3, 4…) es infinita, ya que no tiene un número final. Pero no podemos decir que el último número de esta serie es infinito, porque el infinito no es un número en sí mismo.
En cuanto a las propiedades matemáticas, una de las más básicas es la propiedad conmutativa. Esta propiedad establece que el orden en que se suman o multiplican dos números no afecta al resultado final. Por ejemplo, 3+4 es igual a 4+3, y 2×5 es igual a 5×2. Esta propiedad no se cumple en todas las operaciones matemáticas, pero sí en la suma y multiplicación de los números reales.
Otras propiedades de la suma incluyen la propiedad asociativa (el resultado es el mismo independientemente de cómo se agrupen los números) y la propiedad de inverso aditivo (todo número real tiene un opuesto que al sumarlo da cero). En cuanto a la multiplicación, destacan la propiedad distributiva (la suma de dos números multiplicados por un tercero es igual a la suma de cada número multiplicado por ese tercero) y la propiedad de inverso multiplicativo (todo número real distinto de cero tiene un inverso que al multiplicarlo da uno).
Finalmente, los números irracionales son aquellos que no pueden expresarse como cociente de dos números enteros. Algunos ejemplos de números irracionales son la raíz cuadrada de 2, el número pi o el número e. Estos números no pueden ser representados por una fracción finita o un decimal periódico, y su expresión decimal es infinita y no periódica.
Un número es racional si puede ser expresado como una fracción de dos números enteros. Por ejemplo, 1/2, 3/4, 5/8 son números racionales. En cambio, un número es irracional si no puede ser expresado como una fracción de dos números enteros. Por ejemplo, √2, π, e son números irracionales.
El primer número irracional es la raíz cuadrada de 2.
Entre dos números racionales siempre hay infinitos números racionales.