Los números reales son un concepto fundamental en matemáticas y se utilizan en una gran variedad de aplicaciones. En términos simples, los números reales son aquellos que pueden ser representados en una recta numérica, es decir, son una extensión de los números racionales, que incluyen tanto números enteros como fraccionarios.
Las propiedades de los números reales son muy importantes para entender su uso en la matemática y la física. Entre ellas se encuentran la propiedad de reflexión, que establece que todo número real tiene un opuesto, la propiedad de tricotomía, que establece que cualquier par de números reales es comparable, y la propiedad de densidad, que establece que entre dos números reales siempre existe otro número real.
¿Cuándo un número no es real?
Hay casos en los que un número no es real, como en el caso de los números complejos, que incluyen una parte real y una parte imaginaria. Los números complejos se representan con el símbolo ℂ y se utilizan en la física y la ingeniería.
Los números reales aparecen en muchas situaciones cotidianas, como en la medición de distancias, temperaturas y tiempos. También se utilizan en la física y la ingeniería para describir las propiedades de los objetos y los fenómenos naturales.
Los números naturales son aquellos que se utilizan para contar objetos y se representan con el símbolo ℕ. Los primeros diez números naturales son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10, pero la lista continúa de manera infinita. Los números naturales se utilizan en la aritmética y la geometría para realizar operaciones matemáticas básicas.
Las propiedades de orden de los números reales son reflexividad, antisimetría, transitividad y densidad. La reflexividad establece que todo número real es igual a sí mismo. La antisimetría dice que si dos números reales son iguales, entonces son el mismo número. La transitividad establece que si un número real es mayor que otro y este último es mayor que un tercer número, entonces el primero es mayor que el tercero. Y la densidad indica que entre dos números reales siempre existe otro número real.
Las 5 propiedades de la suma de números reales son:
1. Propiedad conmutativa: a + b = b + a
2. Propiedad asociativa: (a + b) + c = a + (b + c)
3. Propiedad de elemento neutro: a + 0 = a
4. Propiedad de inverso aditivo: a + (-a) = 0
5. Propiedad distributiva: a(b + c) = ab + ac.
El campo de los números reales tiene varias propiedades, entre ellas: es cerrado bajo la suma, la resta, la multiplicación y la división (excepto cuando se divide entre cero); es un campo ordenado, lo que significa que se puede establecer una relación de orden entre los números reales; y también es un campo completo, lo que significa que cualquier sucesión de números reales que tenga una cota superior tiene un límite en el campo de los números reales.