- Si un número real tiene un número finito de decimales, como por ejemplo 2.
- Si el número de decimales es infinito pero periódico, por ejemplo.
- Si el número tiene una expresión decimal infinita no periódica, entonces no se puede escribir como la división de dos enteros y, por definición, es un número irracional.
Existen dos tipos principales de números: racionales e irracionales. Los números racionales son aquellos que pueden ser expresados como una fracción de dos números enteros, como 1/2, 3/4, 7/8, etc. Por otro lado, los números irracionales son aquellos que no pueden ser expresados como fracciones y tienen una expansión decimal infinita no periódica. Pero, ¿cómo podemos saber si un número es racional o irracional?
Para determinar si un número es racional o irracional, podemos utilizar la prueba de la raíz cuadrada. Si la raíz cuadrada de un número es un número entero o una fracción, entonces ese número es racional. De lo contrario, si la raíz cuadrada de un número es un decimal infinito no periódico, entonces ese número es irracional.
Sin embargo, hay casos donde un número siempre será irracional, como por ejemplo la raíz cuadrada de 2 o Pi. Estos números no pueden ser expresados como una fracción y su expansión decimal es infinita y no periódica, lo que los hace siempre irracionales.
Algunos ejemplos de números irracionales son la raíz cuadrada de 2 (1.41421356…), Pi (3.14159265…), la raíz cuadrada de 5 (2.23606798…), la constante de Euler (2.71828182…) y la raíz cuadrada de 10 (3.16227766…).
En cuanto a la suma de dos números irracionales, en general no se puede decir si el resultado será un número racional o irracional. Por ejemplo, la suma de la raíz cuadrada de 2 y la raíz cuadrada de 3 (1.41421356… + 1.73205081…) es un número irracional (3.14626437…).
En cuanto a los números racionales negativos, estos son aquellos que se pueden representar en la forma -a/b, donde a y b son números enteros y b no es cero. Por ejemplo, -3/4 es un número racional negativo. Es importante destacar que un número racional puede ser negativo o positivo, dependiendo del signo del numerador y el denominador de la fracción.
En resumen, la prueba de la raíz cuadrada es una forma útil de determinar si un número es racional o irracional, pero hay casos donde un número será siempre irracional. La suma de dos números irracionales puede resultar en un número racional o irracional, y un número racional puede ser negativo o positivo.
En matemáticas, un número irracional es aquel que no puede ser representado como una fracción exacta o un cociente de dos números enteros. Estos números tienen una expansión decimal infinita y no periódica, lo que significa que no se pueden expresar como una fracción finita o una fracción repetida. Ejemplos de números irracionales son π (pi) y √2 (raíz cuadrada de dos).
El número que no es irracional es un número racional.
Los números irracionales no pueden ser expresados como una fracción exacta y no periódica. Por lo tanto, si un número no puede ser escrito como una fracción exacta y periódica, entonces es un número irracional. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 2 es un número irracional ya que no puede ser expresado como una fracción exacta y periódica.