Cómo se identifica un número irracional y su diferencia con los números racionales

Los números irracionales son aquellos que no pueden ser expresados de manera exacta como una fracción o razón de dos números enteros. Estos números tienen una expansión decimal infinita no periódica y no se pueden escribir como una fracción común. Por otro lado, los números racionales son aquellos que sí pueden ser expresados como una fracción.

Ejemplos de números irracionales incluyen la raíz cuadrada de 2 (√ 2), pi (π) y la constante de Euler (e), entre otros. La raíz cuadrada de 2 (√ 2) es un número irracional muy conocido, que se obtiene al calcular la longitud de la diagonal de un cuadrado cuyos lados miden 1 unidad. La expansión decimal de √ 2 es infinita y no periódica, lo que significa que no se puede expresar como una fracción.

Por el contrario, los números racionales sí pueden ser expresados como una fracción. Por ejemplo, 1/2, 3/4 y 7/8 son números racionales. Además, cualquier número entero es también un número racional, ya que se puede expresar como una fracción con un denominador de 1.

La diferencia clave entre los números irracionales y los racionales es que los irracionales no pueden ser expresados de manera exacta como una fracción, mientras que los racionales sí pueden serlo. Además, hay infinitos números irracionales, mientras que hay una cantidad finita de números racionales.

La forma de identificar un número irracional es mediante su expansión decimal. Si la expansión decimal es infinita y no periódica, entonces el número es irracional. Por ejemplo, la expansión decimal de π es infinita y no periódica, lo que significa que π es un número irracional.

En resumen, los números irracionales son aquellos que no pueden ser expresados de manera exacta como una fracción, tienen una expansión decimal infinita y no periódica y hay infinitos números de este tipo. Los números racionales, por otro lado, pueden ser expresados como una fracción, tienen una expansión decimal finita o periódica y hay una cantidad finita de ellos. La raíz cuadrada de 2 (√ 2) es un ejemplo muy conocido de número irracional, mientras que los números enteros y las fracciones son ejemplos de números racionales.