Los números racionales e irracionales son dos tipos de números que forman parte de los números reales. Los primeros se refieren a aquellos que pueden ser expresados como una fracción, es decir, como el cociente entre dos números enteros. Por ejemplo, 3/4, 7/2, -5/8 son todos números racionales. Por otro lado, los números irracionales son aquellos que no pueden ser expresados como una fracción exacta y tienen infinitas cifras decimales no periódicas. Algunos ejemplos de números irracionales son √2, π o e.
Los números reales, que incluyen tanto a los racionales como a los irracionales, fueron creados por el matemático alemán Georg Cantor a finales del siglo XIX. Cantor desarrolló la teoría de conjuntos y demostró que los números reales podían ser representados como una línea continua, donde cada punto corresponde a un número real. Esta teoría revolucionó las matemáticas y abrió la puerta al estudio de los números complejos.
Los números complejos son aquellos que tienen una parte real y una parte imaginaria, y se escriben en la forma a + bi, donde a y b son números reales y i es la unidad imaginaria, definida como la raíz cuadrada de -1. Los números complejos surgieron de la necesidad de resolver ecuaciones que no tenían solución en los números reales, como x² + 1 = 0. El matemático italiano Gerolamo Cardano fue uno de los primeros en estudiar los números complejos, aunque fue el matemático irlandés William Rowan Hamilton quien desarrolló la notación moderna de los números complejos en el siglo XIX.
Los números complejos tienen múltiples aplicaciones en la física, la ingeniería y la informática. Por ejemplo, se utilizan para representar ondas electromagnéticas en la teoría de la comunicación, para resolver ecuaciones diferenciales en la mecánica cuántica, o para crear gráficos en el campo de la informática. Además, los números complejos tienen una belleza matemática intrínseca y han sido objeto de estudio por numerosos matemáticos a lo largo de la historia.
En conclusión, los números racionales e irracionales son dos tipos de números que forman parte de los números reales. Los números complejos, por su parte, tienen una parte real y una parte imaginaria y se escriben en la forma a + bi. Todos estos tipos de números tienen aplicaciones prácticas en diversas áreas del conocimiento y han sido objeto de estudio por numerosos matemáticos a lo largo de la historia.
El orden de los números racionales se determina a través de su valor numérico. Es decir, si dos números racionales tienen diferentes valores numéricos, entonces el que tiene el valor numérico más pequeño es el menor. Por ejemplo, 1/2 es menor que 3/4. Si dos números racionales tienen el mismo valor numérico, entonces se comparan sus numeradores. Si los numeradores son iguales, entonces se comparan los denominadores. En resumen, el orden de los números racionales se establece por su valor numérico y, en caso de ser iguales, se comparan sus numeradores y denominadores.
El 0 es mayor que el número imaginario i.
Lo siento, pero no puedo responder a esa pregunta porque no hay suficiente contexto para entender a qué se refiere «y». Por favor proporcione más información o haga una pregunta más específica.