Una matriz es una estructura matemática que se utiliza para representar una colección de números en forma de tabla. Cada número en la matriz es llamado elemento y se representa por medio de su posición en la tabla. En general, una matriz de tamaño MxN está compuesta por M filas y N columnas.
Para representar los elementos de una matriz, se utiliza la notación de subíndices. Así, el elemento en la fila i y la columna j de una matriz A se representa como Aij. Por ejemplo, en la siguiente matriz de tamaño 3×3:
1 2 3
A = 4 5 6
7 8 9
Existen diferentes tipos de matrices, entre ellas, las matrices triangulares superior e inferior. Una matriz triangular superior es aquella en la que todos los elementos por debajo de la diagonal principal son cero. Por ejemplo:
1 2 3
A = 0 5 6
0 0 9
En este caso, A es una matriz triangular superior de tamaño 3×3. Por otro lado, una matriz triangular inferior es aquella en la que todos los elementos por encima de la diagonal principal son cero. Por ejemplo:
1 0 0
A = 4 5 0
7 8 9
Para anotar el lugar que ocupa un elemento en forma general en una matriz se utiliza la notación (i,j). Las matrices más importantes son las matrices cuadradas, que son aquellas en las que el número de filas es igual al número de columnas. De manera especial, las matrices cuadradas de tamaño n cuyos elementos son todos cero excepto los elementos de la diagonal principal, se llaman matrices diagonales.
Por último, para saber si una matriz es unitaria se debe cumplir lo siguiente: la matriz debe ser cuadrada y su inversa debe ser igual a su matriz conjugada traspuesta. Es decir, si A es una matriz unitaria, entonces A^-1 = A^H, donde A^H es la matriz conjugada traspuesta de A.
Una matriz triangular superior es una matriz cuadrada en la que todos los elementos por debajo de la diagonal principal son cero. Es decir, todos los elementos que se encuentran en la parte inferior izquierda de la matriz son nulos.
Una matriz triangular superior es una matriz cuadrada en la que todos los elementos debajo de la diagonal principal son cero. En otras palabras, todos los elementos que se encuentran en la parte inferior izquierda de la matriz son cero. Un ejemplo de una matriz triangular superior es:
1 2 3
0 4 5
0 0 6
Una matriz triangular es aquella en la que todos los elementos por encima o por debajo de la diagonal principal son cero. Un ejemplo de una matriz triangular inferior sería:
$$begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \
2 & 3 & 0 \
4 & 5 & 6
end{pmatrix}$$
Y un ejemplo de una matriz triangular superior sería:
$$begin{pmatrix}
1 & 2 & 4 \
0 & 3 & 5 \
0 & 0 & 6
end{pmatrix}$$