Los números racionales son aquellos que pueden ser expresados como una fracción, donde tanto el numerador como el denominador son enteros. Por ejemplo, 1/2, 3/4, 5/8 son números racionales. Sin embargo, no todos los números pueden ser expresados de esta manera. Los números que no pueden ser expresados como una fracción se llaman números irracionales.
Uno de los números irracionales más conocidos es √2, que representa la raíz cuadrada de 2. Este número no puede ser expresado como una fracción y su valor decimal es infinito y no periódico. Por lo tanto, √2 es un número irracional.
Los números racionales pueden ser representados gráficamente en una recta numérica. En esta recta, el cero se ubica en el centro y los números positivos se ubican a la derecha del cero, mientras que los números negativos se ubican a la izquierda. Cada punto en la recta numérica representa un número racional y cada número racional tiene un punto correspondiente en la recta numérica.
Existen varias formas de representar gráficamente los números racionales. Una forma común es mediante una fracción en un rectángulo. La fracción se ubica en el rectángulo de tal manera que el numerador se ubica en la parte superior y el denominador en la parte inferior. La longitud del rectángulo representa el número entero y la fracción representa la proporción del número.
Por otro lado, los números reales incluyen tanto los números racionales como los irracionales. En una recta numérica, los números reales se ubican en cualquier punto de la recta. Por lo tanto, la representación gráfica de los números reales es más amplia que la de los números racionales.
Finalmente, para responder a la última pregunta, existen una cantidad infinita de números irracionales entre 3 y 4. De hecho, entre cualquier par de números racionales existen una cantidad infinita de números irracionales. Esto se debe a que los números irracionales no pueden ser expresados como una fracción y, por lo tanto, no tienen un final definido.
La importancia de los números racionales radica en que permiten representar fracciones y números decimales finitos de manera precisa y exacta. Estos números son fundamentales en áreas como la matemática, la física, la ingeniería y la economía, entre otras. Además, los números racionales son esenciales en la vida cotidiana para realizar cálculos y mediciones precisas en diversas situaciones.
El orden de los números racionales se establece mediante su valor numérico y se puede representar en una recta numérica. En esta recta, los números racionales se ubican de menor a mayor o de mayor a menor según su valor numérico. Por lo tanto, no existe un orden específico para los números racionales, ya que su posición dependerá de su valor numérico en relación con otros números racionales.
Los números racionales no fueron creados en un momento específico de la historia, sino que se descubrieron y desarrollaron a lo largo del tiempo. Se cree que los antiguos griegos fueron los primeros en descubrir la existencia de números racionales, y fueron ampliamente estudiados por matemáticos como Euclides y Pitágoras. Sin embargo, el concepto moderno de número racional no se desarrolló hasta el siglo XVI, cuando matemáticos como Rafael Bombelli y François Viète comenzaron a utilizar la notación decimal y fraccional para representar los números.