Los números racionales son aquellos que pueden ser expresados como una fracción, es decir, como el cociente de dos números enteros. El conjunto de los números racionales incluye tanto a los números enteros como a los números decimales exactos o periódicos. En otras palabras, los números racionales pueden ser expresados como una fracción a/b, donde “a” y “b” son enteros y “b” no es igual a cero.
Por ejemplo, los números 3, 0, y -7 son números enteros y, por tanto, son números racionales. Del mismo modo, los números decimales exactos como 0.5, 1.25, 2.75, etc. son también números racionales. Asimismo, los números decimales periódicos como 0.666…, 0.123123123…, 1.234567567567…, también son números racionales.
Los números racionales son un conjunto infinito y denso, es decir, entre cualquier par de números racionales siempre existen infinitos números racionales más. Por ejemplo, entre los números racionales 1/2 y 2/3 existen infinitos números racionales como 3/5, 4/7, 5/8, etc.
Ahora bien, los números naturales son aquellos que se utilizan para contar objetos, personas, etc. y se representan con los dígitos del 1 al 9. Los números naturales desde el 1 al 20 son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 y 20.
Los números naturales tienen varias propiedades, como la propiedad conmutativa, asociativa y distributiva. Por ejemplo, la propiedad conmutativa establece que el orden de los números no afecta al resultado de la operación. Por ejemplo, 2 + 3 es igual a 3 + 2. La propiedad asociativa establece que el agrupamiento de los números no afecta al resultado de la operación. Por ejemplo, (2 + 3) + 4 es igual a 2 + (3 + 4). La propiedad distributiva establece que la multiplicación se distribuye sobre la suma o la resta. Por ejemplo, 2 x (3 + 4) es igual a (2 x 3) + (2 x 4).
Hay infinitos números racionales entre cualquier par de números racionales. Por ejemplo, entre los números racionales 1/2 y 2/3 existen infinitos números racionales como 3/5, 4/7, 5/8, etc. Sin embargo, entre los números racionales 1/2 y 2/3 existen infinitos números racionales más que entre los números racionales 1/3 y 1/4. La cantidad de números racionales entre dos números racionales depende de la distancia entre ellos.
En conclusión, los números racionales son aquellos que pueden ser expresados como una fracción, es decir, como el cociente de dos números enteros. Los números racionales incluyen tanto a los números enteros como a los números decimales exactos o periódicos. Los números naturales son aquellos que se utilizan para contar objetos, personas, etc. y se representan con los dígitos del 1 al 9. Los números naturales tienen varias propiedades como la propiedad conmutativa, asociativa y distributiva. Finalmente, la cantidad de números racionales entre dos números racionales depende de la distancia entre ellos.
Hay infinitos números irracionales entre dos racionales.
La raíz de 3 es irracional porque no puede ser expresada como la razón entre dos números enteros. Esto se puede probar mediante una demostración por contradicción, asumiendo que la raíz de 3 es racional y llegando a una contradicción en el proceso.
El número que se encuentra entre 1/3 y 1/2 es 5/12.