El método simplex es un algoritmo utilizado en la programación lineal para encontrar la solución óptima de un problema de maximización o minimización. Fue desarrollado por George Dantzig en 1947 y desde entonces ha sido una herramienta muy utilizada en la industria y la investigación.
Este método se utiliza para resolver problemas de programación lineal en los que se busca optimizar una función objetivo (como maximizar las ganancias o minimizar los costos) sujeta a restricciones lineales. El método simplex funciona mediante la creación de una tabla simplex, que es una representación tabular de las restricciones y la función objetivo del problema.
La función objetivo en el Método Simplex es la función que se busca maximizar o minimizar. Por ejemplo, en un problema de maximización de ganancias, la función objetivo sería el beneficio total. La función objetivo se representa mediante una ecuación lineal y se utiliza para crear la tabla simplex.
En algunos casos, el método simplex no puede resolver un problema de programación lineal. En estos casos, se utiliza el método dual simplex, que es una variación del método simplex que se utiliza para resolver problemas de programación lineal en los que hay más variables que restricciones.
Para obtener la solución de un modelo de programación lineal por el método simplex, se siguen una serie de pasos. Primero, se convierte el problema a una forma estándar. Luego, se crea la tabla simplex. Después, se selecciona una variable no básica para entrar en la base y se calculan los valores de las variables básicas. Si se encuentra una solución óptima, se termina el proceso. Si no es así, se repiten los pasos hasta que se encuentre una solución óptima.
Los elementos que conforman una tabla simplex son los siguientes: las variables básicas y no básicas, los coeficientes de la función objetivo y las restricciones, los valores de la función objetivo en cada iteración y los valores de las variables básicas. La tabla se actualiza en cada iteración hasta que se encuentra la solución óptima.
En conclusión, el método simplex es una herramienta muy útil para resolver problemas de programación lineal en la industria y la investigación. Se utiliza para optimizar una función objetivo sujeta a restricciones lineales mediante la creación de una tabla simplex. Si el método simplex no es capaz de resolver un problema, se utiliza el método dual simplex. Para obtener la solución de un modelo de programación lineal por el método simplex, se sigue una serie de pasos y se utiliza una tabla simplex que consta de variables básicas y no básicas, coeficientes, restricciones y valores de la función objetivo.
La programación lineal se puede aplicar en una gran variedad de áreas, incluyendo la economía, la ingeniería, la gestión de recursos, la logística, la producción y la planificación financiera, entre otras.
El método gráfico se aplica trazando las rectas correspondientes a las restricciones en un plano cartesiano y encontrando el punto donde se intersectan todas ellas, conocido como punto óptimo. Este punto óptimo es el que maximiza o minimiza la función objetivo, dependiendo del problema que se esté resolviendo.
Para saber cuál es la función objetivo en el método simplex, es necesario identificar cuál es el objetivo del problema a resolver. En otras palabras, se debe determinar si se busca maximizar o minimizar alguna variable, como el beneficio o los costos. Una vez identificado el objetivo, se puede establecer la función objetivo correspondiente, que será la que se optimizará en el proceso de resolución del problema mediante el método simplex.