- Por tanto debe ser múltiplo de 2, lo que implica que p también es un múltiplo de 2. Es decir, p = 2k para un cierto k.
- Esa expresión nos asegura que. es múltiplo de 2, y por tanto también lo es q.
- Veamos ahora que :
La raíz cuadrada de 2 es uno de los números más conocidos e interesantes en matemáticas. Es un número que no puede ser escrito como una fracción exacta, lo que lo convierte en un número irracional. Pero, ¿cómo se demuestra que la raíz de 2 es irracional? En este artículo explicaremos cómo se hace.
Para demostrar que un número es irracional, se debe demostrar que no puede ser escrito como una fracción exacta, es decir, que no se puede expresar como la relación entre dos números enteros. Para demostrar que la raíz de 2 es irracional, se utiliza el método de reducción al absurdo.
Supongamos que la raíz de 2 es racional, lo que significa que se puede expresar como la relación entre dos números enteros, digamos a y b. Entonces, podemos escribir √2 = a/b. Si elevamos ambos lados de la igualdad al cuadrado, obtenemos 2 = a^2/b^2. Podemos multiplicar ambos lados por b^2 y obtener a^2 = 2b^2.
Esto significa que a^2 es par, ya que es igual a dos multiplicado por otro número (en este caso, 2b^2). Si a^2 es par, entonces a también es par, ya que el cuadrado de un número par es par. Si a es par, entonces podemos escribir a como 2c, donde c es otro número entero. Entonces, a^2 = (2c)^2 = 4c^2. Sustituyendo esto en la ecuación a^2 = 2b^2, obtenemos 4c^2 = 2b^2, que simplifica a 2c^2 = b^2.
Esto significa que b^2 es par, y por lo tanto, b también es par. Pero si a y b son ambos pares, entonces podemos simplificar la fracción a/b dividiendo ambos lados por 2 y obteniendo una fracción más simple. Pero esto contradice nuestra suposición inicial de que a/b es una fracción irreducible. Por lo tanto, nuestra suposición de que √2 es racional debe ser falsa, y por lo tanto, la raíz de 2 es irracional.
La raíz cuadrada, representada por el símbolo √, se utiliza para indicar la operación inversa del cuadrado. Es decir, si x es el cuadrado de un número y y es la raíz cuadrada de x, entonces y es ese número. En otras palabras, si y^2 = x, entonces y = √x.
El cuadrado de 3 es 9. La raíz cuadrada de 5 es un número irracional, que no puede ser escrito como una fracción exacta. El 7 es un número entero y racional, ya que puede ser escrito como la relación entre dos números enteros (7/1).
Los números racionales son un conjunto importante de números porque son aquellos que pueden ser expresados como una fracción, es decir, como el cociente de dos números enteros. Esto los hace útiles en muchas situaciones matemáticas y en la vida cotidiana, como en la medición de cantidades y en el cálculo de porcentajes y proporciones. Además, los números racionales tienen propiedades interesantes que los hacen útiles para la resolución de problemas matemáticos más complejos.
No todos los números racionales son también números enteros. Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como una fracción donde tanto el numerador como el denominador son números enteros, mientras que los números enteros son aquellos que no tienen parte decimal y pueden ser negativos o positivos. Por lo tanto, los números racionales pueden ser números enteros si el denominador de la fracción es igual a 1.
El número 3/5 es un número racional, es decir, puede ser expresado como una fracción de dos números enteros.